3-1     تقسیم‌بندی مدل‌های موجود در بحث قابلیت اعتماد. 22

 

3-2     مدل‌های موجود برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد. 23

 

3-3     مدل بیز برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد سیستم‌ها 27

 

3-4     دلایل استفاده از بیز. 28

 

3-4-1      داده‌های کم و پراکنده 28

 

3-4-2      استفاده از نظرات خبره 28

 

3-5     مزایا و معایب استفاده از روش بیز. 29

 

3-6     مطالعات انجام شده در زمینه‌ی پیش‌بینی قابلیت اعتماد. 29

 

فصل چهارم: برآورد بیز قابلیت اعتماد بر اساس توزیع وایبال با توزیع‌های پیشین متفاوت برای پارامتر مقیاس    32

 

4-1     قضیه و مدل بیز. 32

 

4-2     استفاده از نظریه بیز در برآورد پارامترهای توزیع خرابی.. 33

 

4-2-1      اطلاعات ورودی به مدل. 34

 

4-2-2      اطلاعات خروجی از مدل. 34

 

4-3     مدل وایبال.. 34

 

4-4     بررسی مسئله و ارائه مدل.. 35

 

4-4-1      توزیع گاما 36

 

4-4-2      توزیع گامای معکوس… 38

 

4-4-3      توزیع نرمال قطع شده 39

 

4-5     بررسی رفتار پارامتر مقیاس و تابع قابلیت اعتماد با توجه به توزیع‌های پیشین مختلف…. 39

 

4-6     بررسی حالتی که پارامتر β مقادیر مختلفی دارد. 44

 

4-7     مثال عددی.. 46

 

4-7-1      تخمین پارامترهای توزیع پیشین α.. 47

 

4-7-2      برآورد پارامتر α توزیع وایبال به روش بیز. 48

 

4-7-3      نتایج بدست آمده 49

 

4-8     بررسی جنبه‌های کاربردی مدل ارائه شده. 50

 

4-8-1      مثال کاربردی از دیدگاه تولیدکننده 51

 

4-8-2      مثال کاربردی از دیدگاه مصرف‌کننده 53

 

فصل پنجم: پیش‌بینی درصد افزایش قابلیت اعتماد بر اساس درصد افزایش پارامتر مقیاس در توزیع وایبال   56

 

5-1     برآورد قابلیت اعتماد بر اساس توزیع پیشین گسسته. 56

 

5-2     مثال عددی.. 57

 

5-3     تاثیر درصد افزایش مقدار قابلیت اعتماد در پارامتر α.. 58

 

فصل ششم: نتیجه‌گیری    60

 

6-1     اهمیت مدل ارائه شده. 60

 

6-2     بررسی نتایج بدست آمده. 61

 

6-3     پیشنهاداتی برای ادامه‌ی تحقیق.. 62

 

پیوست I : انواع توزیع‌های آماری.. 63

 

پ-1- توزیع نمایی.. 63

 

پ-2- توزیع گاما 64

 

پ-3- توزیع گامای معکوس… 65

 

پ-4- توزیع نرمال قطع شده 66

 

 

پیوست II : برآوردگر بیز. 68

 

پیوست III : توابع بسل و گاما 70

 

پ-1- تابع بسل.. 70

 

پ-2- تابع گاما 71

 

پیوست IV : برآورد حداکثر درستنمایی پارامترهای توزیع وایبال.. 74

 

مراجع  7  

 

  

 

چکیده

 

در این پایان‌نامه به ارائه مدلی برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد محصولات تعمیرناپذیر بعد از معرفی آن به بازار می‌پردازیم. فرض بر این است که نرخ خرابی‌های محصول از توزیع وایبال پیروی می‌کند. همچنین فرض می‌کنیم پارامتر شکل این توزیع مقدار ثابت و از قبل معینی دارد و پارامتر مقیاس آن به صورت متغیر تصادفی است که برای برآورد آن از نظریه بیز استفاده می‌کنیم. در واقع از بیز  برای ادغام اطلاعات گذشته مربوط به خرابی‌های محصولات قبل و اطلاعات اندک و پراکنده‌ای که برای محصول جدید در اختیار است، بهره می‌گیریم. در این پایان نامه به بررسی انواع توزیع‌های پیشین از جمله توزیع پیشین گاما، نمایی، گامای معکوس و نرمال قطع شده برای پارامتر α می‌پردازیم. مدل مطرح شده نتایج دقیق‌تر و منطقی‌تری نسبت به مدل‌های کلاسیک موجود برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد ارائه می‌دهد چراکه هم از اطلاعات گذشته و هم از داده‌های فعلی خرابی محصول جدید در برآورد پارامترهای آن بهره می‌گیرد. در بحث برآورد پارامتر هرچه از اطلاعات بیشتری برای این تخمین استفاده کنیم نتایج بدست آمده دارای اعتبار بیشتری است. همچنین این مدل از جنبه‌ی مدیریتی نیز دارای اهمیت  بسیاری است چراکه برای دستیابی به نتایج منطقی و قابل فهم از نظرات خبره نیز در مدل بهره گرفتیم. در واقع اهمیت استفاده از آمار بیز در مباحث قابلیت اعتماد از دو جنبه است. اول آن‌که مشکل  کمبود داده‌ها را برطرف می‌کند و دوم اینکه می‌توان از نظر خبره در برآورد پارامترها استفاده کرد. و در نهایت مدل ارائه شده در صنعت به راحتی با جمع‌آوری اطلاعات مربوطه  قابل کاربرد بوده و می‌توان مدل پیشنهادی را به سادگی مورد استفاده قرار داد.

 

 

 

کلمات کلیدی: 1- پیش‌بینی قابلیت اعتماد  2- نظریه بیز  3- توزیع وایبال  4- اطلاعات پیشین