2-6-2- الگوریتم. 24

 

2-7- ترتیب پویا در الگوریتم بلوکی موازی ژاکوبی.. 24

 

2-7-1- الگوریتم موازی ژاکوبی – بلوکی با ترتیب دینامیک.. 27

 

 

 

فصل سوم: بررسی روشهای پیشنهادی

 

3- بررسی روشهای پیشنهادی.. 30

 

3-1- پیش پردازش های موثر در الگوریتم ژاکوبی.. 30

 

3-1-1- انواع پیش- پردازش و پس- پردازش الگوریتم ژاکوبی.. 31

 

3-1-1-1- تجزیهی  با محورگیری ستونی.. 31

 

3-1-1-2- تجزیهی اختیاری  از عامل .. 32

 

3-2- نتایج بررسی اولین گروه از آزمایشها 33

 

3-2-1- نتایج تجربی مربوط به ماتریس ها با توزیع مقادیر منفرد مینیمال چندگانه. 35

 

3-2-2- حالت توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی.. 39

 

3-3- ساختار عامل  (عامل (  و اثر آن بر سرعت همگرایی پیش-پردازشها 40

 

3-4- بهبود عملکرد پیش-پردازشها با بکارگیری توزیع دادهای بهینه. 46

 

 

 

فصل چهارم: بررسی نتایج تجربی

 

4- بررسی نتایج تجربی.. 52

 

4-1- اجرای گام  بر روی شبکه ی پردازشی.. 52

 

4-2- آزمایشهای عددی با مقادیر بهینهی پارامترهای پیش-پردازشی.. 55

 

4-2-1- وابستگی به توزیع مقادیر منفرد. 56

 

 

 

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

 

5- نتیجه گیری و پیشنهادات.. 63

 

5-1- نتیجه گیری.. 63

 

5-2- پیشنهاد برای کارهای آینده 64

 

منابع. 65

 

 

 

 

 

 

 

فهرست جدول­ها

 

عنوان                                                                                                                صفحه

 

جدول 3-1- نتایج آزمایش ماتریس هاس خوش – حالت با مقادیر منفرد مینمال چندگانه. 36

 

جدول 3-2- نتایج آزمایش ها برای ماتریس های بد – جالت با مقادیر منفرد مینیمال چندگانه  39

 

جدول 3-3- پیش-پردازشها برای ماتریسهای خوش-حالت با توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی   40

 

جدول 3-4- پیش-پردازشها برای ماتریسهای بد-حالت با توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی   40

 

جدول4-1- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و  تعداد    54

 

جدول 4-2- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

 

جدول 4-3- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

 

جدول 4-4- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

 

 

جدول 4-5- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 4000 با  و process grid . 58

 

جدول 4-6- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 4000 با  و process grid . 59

 

جدول4-7- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 8000 با  و process grid . 59

 

جدول4-8- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 8000 با  و process grid . 59

 

 فهرست شکل­ها

 

عنوان                                                                                                                صفحه

 

شکل  3-1- بخشی از زمان  که صرف پیش-پردازش، پس-پردازش وارتباطات نقطه به نقطه­ای بین پردازنده­ها در  با  و توزیع مقادیر منفرد مینیمال چندگانه می­شود. 37

 

شکل  3-2- ساختار یک گراف وزن دارد کامل وقتی که ترتیب پویا غیر موثر است. قسمت اصلی نرم فروبنیوس غیر قطری ماتریس  بر روی اولین بلوک سطری متمرکز می­شود، بنابراین تمام یالهای متلاقی با رأس  ‘سنگین’ می باشند (خطوط کلفت)، بقیه یالها ‘سبک’ می باشند (خطوط نازک) 44

 

شکل3-3- یک مرحله از تجزیه . 47

 

 

 

 

 

فصل اول

 

1- کلیات

 

1-1- مقدمه

 

جبر خطّی شاخه­ای از ریاضیّات است که به بررسی و مطالعه ماتریس­ها، بردارها، فضاهای برداری، تبدیل­های­ خطی و دستگاه­های معادله­های خطّی می­پردازد. علاوه بر کاربردهای فراوان جبر خطی در زمینه­هایی از خود ریاضیات همانند آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی و آنالیز عددی، استفاده­های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی و علوم اجتماعی پیدا کرده است [19] [16].

 

برای به کار بردن دانش جبر خطی در علوم تجربی، فیزیک و مهندسی، که همگی لازم به انجام محاسبات عددی در آزمایش­ها و تحلیل داده­ها هستند، نیاز به توسعه شاخه­ای به نام جبر خطی عددی وجود دارد. جبر خطی عددی دانش مطالعه بر روی الگوریتم­های عددی جهت محاسبات جبر خطی بوده که مهم­ترین آنها عملیات ماتریسی برروی کامپیوتر است. عملیات ماتریسی پایه و اساس بسیاری از محاسبات مهندسی از قبیل پردازش تصویر، سیگنال، مخابرات، محاسبات مالی، علوم مهندسی مواد، بیولوژی و… است.