فصل دوم: معادلات حاکمه حرکت نانو تیر پیچیده شده 17
2-1- مقدمه. 18
2-2- میدان جابه­جایی.. 18
2-3- روش حداقل انرژی.. 23
2-4- تئوری گرادیان کرنشی.. 24
2-5- معادله حاکمه نانو تیر پیچیده شده. 25
2-6- تئوری غیر موضعی ارینگن.. 32
2-7- انرژی جنبشی.. 35
2-8- کار خارجی.. 36
2-9- معادلات حرکت… 38
3 فصل سوم: نتایج عددی و بحث ………………………………………………………………………….43
3-1- بررسی انتشار موج نانو تیر پیچیده شده. 44
3-2- ارتعاشات نانو تیر پیچیده شده. 46
3-3- کمانش…. 48
3-4- نتایج عددی وبحث… 52
3-4-1- تحلیل انتشار موج نانو تیر پیچیده شده. 53
3-4-1-1- سرعت فاز. 53
3-4-1-2- سرعت گروه. 57
3-4-1-3- فرکانس قطع.. 61
3-4-1-4- فرکانس فرار. 63
3-4-2- تحلیل کمانش نانو تیر پیچیده شده. 68
3-4-3- تحلیل ارتعاشات نانو تیر پیچیده شده. 71
فصل چهارم: نتیجه­گیری ……………………………………………………………………………………..75
4-1- بحث و نتیجه گیری.. 76
4-2- پیشنهاد برای ادامه کار. 77
منابع و ماخذ. 78
فهرست شکل­ها
شکل‏1‑1 الف: تیغه پیچیده شده استفاده شده در توربین.. 6
شکل 1-1ب: تیغه پیچیده شده، استفاده شده در یک توربین کمپرسور و موتورهای جت. ……………6
شکل‏1‑2: استفاده از مته به عنوان پرکاربردترین ابزار برشی تیر پیچیده شده. 7
شکل‏1‑3: تیغه فرز غلتکی، ابزار برشی با تیغه­های مارپیچی.. 7
شکل‏1‑4: قلاویز مارپیچی مخصوص برای رزوه کردن اجسام سخت… 7
شکل‏1‑5:شبیه­سازی مولکول DNA با استفاده ازتیر پیچیده شده. 8
شکل‏2‑1: شکل شماتیک از نانو تیر پیچیده شده با درنظرگرفتن محورهای مختصات
محلی و کلی.. 18
شکل‏2‑2: موقعیت محورهای مختصات محلی و کلی.. 19
شکل‏2‑3: محورهای مختصات محلی برای دو نقطه از تیر به فاصله  dzاز یکدیگر. 20
شکل‏3‑1: تغییرات نسبت سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار در زوایای پیچش مختلف (تئوری گرادیان کرنشی) 54
شکل‏3‑2: تغییرات نسبت سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار در زوایای پیچش مختلف (تئوری غیرمحلی ارینگن) 55
شکل‏3‑3:تغییرات سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری گرادیان کرنشی) 56
شکل‏3‑4: تغییرات سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری غیر محلی ارینگن) 56
شکل‏3‑5: اثر تئوری­های مختلف مقیاس طول بر روی سرعت فاز. 57
شکل‏3‑6: اثر ضخامت بر روی سرعت گروه با استفاده از تئوری گرادیان کرنشی.. 58
شکل‏3‑7: اثر ضخامت بر روی سرعت گروه با استفاده از تئوری غیر محلی ارینگن.. 58
شکل‏3‑8: اثر نرخ زاویه پیچش بر روی سرعت گروه ب ااستفاده از تئوری گرادیان کرنشی.. 59
شکل‏3‑9: اثر نرخ زاویه پیچش بر روی سرعت گروه با استفاده از تئوری غیر محلی ارینگن.. 60
شکل‏3‑10: اثر بستر الاستیک بر روی سرعت گروه با استفاده از تئوری گرادیان کرنشی.. 61
شکل‏3‑11: اثر ضریب و ینکلر بر فرکانس قطع بر حسب زاویه پیچش (تئوری گرادیان کرنشی) 62
شکل‏3‑12: اثر ضریب و ینکلر بر فرکانس قطع بر حسب زاویه
پیچش (تئوری غیر محلی ارینگن) 63

شکل‏3‑13: اثر فرکانس فرار برحسب نرخ زاویه پیچش با استفاده از تئوری گرادیان کرنشی.. 64
شکل‏3‑14: اثر فرکانس فرار بر حسب نرخ زاویه پیچش با استفاده از تئوری غیرمحلی ارینگن.. 64
شکل‏3‑15: اثر تئوری­های مختلف مقیاس طول بر روی فرکانس فرار. 65
شکل‏3‑16: اثر ضخامت بر عدد موج بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری گرادیان کرنشی) 66
شکل‏3‑17: اثر ضخامت بر عدد موج بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری غیرمحلی ارینگن) 66
شکل‏3‑18: تغییرات عدد موج بر اثر تغییرات زاویه پیچش بر حسب فرکانس انتشار (تئوری گرادیان کرنشی) 67
شکل‏3‑19: تغییرات عدد موج بر اثر تغییرات زاویه پیچش بر حسب فرکانس انتشار (تئوری غیرمحلی ارینگن) 68